Best-sellers matemàtics (II)

Ara fa un any publicava en aquesta mateixa secció, coincidint amb la diada de Sant Jordi, un recull d'uns quants llibres que considerava fonamentals en la història de les matemàtiques, aquell article va abastar des dels Elements d'Euclides fins a La Geometria de Descartes. Coincidint un altre cop amb la proximitat d'aquesta data enganxo aquest segon article amb bibliografia imprescindible matemàtica a partir del segle XVI.

Si l'aparició de Descartes va suposar un gir en la manera d'estudiar la geometria, l'In artem analyticem isagoge (1591) de François Viète va revolucionar l'àlgebra. Aquest matemàtic francès va generalitzar la necessitat d'introduir símbols en les matemàtiques i fer que la resolució d'equacions i de problemes de trigonometria sigui més còmoda a l'hora treballar. La notació algebraica que fem servir avui es basa, sobretot, en les propostes de Viète en aquest llibre.

John Wallis, matemàtic que també va redactar una gramàtica anglesa, va escriure la influent obra Arithmetica infinitorum (1656). En aquest llibre deixà escrita una meravellosa fórmula per calcular el nombre π i generalitzava l'ús del símbol ∞ per l'infinit, que ell mateix havia proposat en un llibre anterior. L'argument per fer servir aquest símbol és que és una corba que es pot traçar infinites vegades. Wallis, que dormia poc i malament, es passava les nits practicant càlcul mental, una nit calculà mentalment l'arrel quadrada d'un nombre amb 53 dígits.

La transcendència del Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) d'Isaac Newton sobrepassa la matemàtica i és una referència històrica a nivell científic. Els Principia –tal i com se'ls coneix de forma abreujada– estan escrits en llatí i dividit en tres parts. Tot i que, bàsicament, Newton es dedica a demostrar les lleis de la física que modelitzen el funcionament de l'univers, en l'obra apareix el seu mètode del càlcul de fluxions, el que avui dia coneixem amb el nom de derivades. Gràcies a aquests mètodes podem calcular tangents a corbes o valors màxims i mínims de funcions. Newton era reticent a publicar els seus descobriments per por que li copiessin, però, sortosament, el seu amic Edmond Halley el va persuadir amb convenciment. En canvi, el seu principal competidor a l'hora d'estudiar el càlcul diferencial, Gottfried Leibniz, publicava en articles a la revista Acta Eruditorium, una forma més immediata i innovadora de publicar, amb la qual cosa les idees de Leibniz arribaven abans que les de Newton.

De Leonhard Euler (personalment) el més gran matemàtic de tots els temps, és gairebé impossible destacar una sola referència bibliogràfica. Foren tants els seus resultats que, des de l'any 1911, s'intenten recopilar en l'Opera omnia i que avui encara no s'ha enllestit. Segurament molts destacarien Mechanica, sive motus scientia analytica exposita (1736), un llibre en el qual usava geometria diferencial per resoldre problemes de moviment, però a mi m'agrada més Introductio in Analysis Infinitorum (1748), en què es demostra la fórmula més meravellosa de les matemàtiques, la que relaciona els nombres 0, 1, i, e i π.

Aquesta és la coneguda identitat d'Euler, hi figuren els que es consideren els nombres fonamentals en les matemàtiques: el 0, l'1, el nombre i que és la unitat imaginària complexa -l'arrel quadrada de -1-, el nombre e que aproximadament és 2,71828… i té moltíssimes aplicacions en biologia, economia o física nuclear i el conegut nombre π=3,14159… molt usat en geometria.

(Article publicat en la revista Lectura el 14/4/2019)

Dr Hook - When you are in love with a beautiful woman

L'any 1967, a Alabama, el cantant Ray Sawyer va tenir un accident de trànsit que li va fer perdre un ull, des d'aquell moment s'hi hagué de posar un pegat que li donà una certa semblança al capità James Hook de les aventures de Peter Pan. Aplegant-se amb altres músics com els guitarres Dennis Locorriere i Richard Elswit, el teclista Bill Francis, el guitarra George Cummings, el bateria John David i el baix Jance Garfat, formen un grup que anomenaren Dr Hook and the Medicine Show pel fet que anteriorment he esmentat.

El grup solia tocar en circuits de bars de New Jersey fins que Shel Silverstein, de la revista Playboy curiosament, però també compositor es fixà en ells. Silverstein els aconsegueix alguns contractes ja mitjanament seriosos i acaben enregistrant el single "Last morning" (1971) per a la pel·lícula de fàcil títol "Who is Harry Kelleman and why is he sating all those terrible things about me?". A partir d'aquest tema CBS els ofereix contracte i arriben els primers singles d'èxits: "Sylvia's mother" (1971) que arriba al nº5 de les llistes americanes i el sureny "The cover of Rolling Stone" (1972) -en aquest tema Sawyer fa de veu principal- que també és Top Ten i que comencen a consagrar el grup. La majoria dels seus temes d'aquesta època eren escrits per Silverstein -recordin, el redactor de Playboy, aquella revista coneguda pels reportatges, com la Interviu, pels reportatges... no per les fotos-. En aquest últim tema canten "L'emoció més gran que mai pots tenir és l'emoció que tindràs quan la teua foto sigui portada de la revista Rolling Stone". Eren altres temps de la música... i Dr Hook va aparèixer en portada de la Rolling Stone l'any 1973. Tot i publicar elapés va ser un grup que els èxits els aconseguí gràcies als discos senzills.

Justament amb la publicació del disc "Friend face" (1974) arribà la primera crisi i els primers problemes interns a causa d'un període de dos anys amb resultats molts discrets. Finalment l'any 1975, per solucionar-ho, fan un gir radical: s'escurcen el nom a Dr Hook i canvien de discogràfica anant a Capitol. Sembla que el gir els anà la mar de bé perquè van retornar a les llistes revisant un clàssic de Sam Cooke "Only sixteen" que arriba al número 6 als EUA. També és interessant "A little bit more" (1976).

El 1977 Ray Sawyer treu el seu primer disc en solitari però sense deixar el grup, que continua amb una bona nova època a Capitol. Entre 1978 i 1980 publiquen els èxits "Sharing the night together" (1978) i el que per mi és el millor tema del grup i un dels grans de la música "When you are in love with a beautiful woman" (1979), un èxit absolutament oblidat pel gran públic i que jo porto a totes les meues seleccions musicals. Aquest èxit els suposà creuar l'Atlàntic i arribar al nº1 de les llistes UK. També m'agrada "Better love next time" (1979) i no em descuido "Sexy eyes", l'últim tema que van gravar amb Sawyer en el grup. Meravelloses melodies.

Dr Hook es separen oficialment l'any 1986 i Sawyer continuà en actiu fent actuacions però en mode nostàlgic. Ray Sawyer ha mort als 81 anys després d'una breu i fulminant malaltia.

Articles relacionats:
- Lynyrd Skynyrd.
- Glen Frey.

Los Ángeles - La ayuda de la amistad

Els anys 60 espanyols, entre moltes altres característiques polítiques i pel·liculeres que sembla que no ens deixin treure de sobre, van ser coneguts com la "década dels grups" del pop espanyol. Eren els temps de Los Bravos, Los Brincos, Los Pekenikes, Fórmula V, Los Pasos, Diablos Rojos,  Los Sírex, Los Mustang, Los Relámpagos, Los Salvajes, Lone Star...  i Los Ángeles.

El bateria Alfonso González Poncho, el baix Francisco Quero i els guitarres Carlos Álvarez i Agustín Rodríguez van formar l'any 1963 a la seua Granada natal un grup de nom Los Ángeles Azules. Anteriorment ja havien tocat junts en un grup embrionari sota el nom de The Blue Angels amb el solista Julián Granados, qui immediatament faria carrera en solitari. Amb aquest nom van gravar alguns singles en petits estudis granadins però l'any 1967 veuen la llum quan Hispavox, la gran discogràfica del moment, els fitxa. Així que aquell mateix any publiquen el seu primer disc "Los Ángeles" (1967).

Des d'aquest primer disc es van destacar per combinar una gran habilitat instrumental amb melodies vocals inusuals en el pop espanyol d'aleshores. La veu indiscutible del seu líder Poncho González hi jugà un paper molt important. L'any 1970 enregistren "Pequeñas cosas", i entre els dos discos publicats versionen cuidadosament al castellà èxits del pop internacional "Mañana, mañana" (el "Tomorrow, tomorrow" dels Bee Gees), "Los dos tan felices" (el "Happy together" de The Turtles), "98.6" (de Keith),  "Dime dime" (el "Bend me, shape me" de The American Breed), "El silencio es oro" (el "Silence is golden" de The Tremeloes), "La ayuda de la amitad" (el "With a little help from my friends" de The Beatles), "Waterloo sunset" de The Kinks,  però també combinant-ho amb temes propis com "Abre tu ventana" i els més exitosos "Mónica" i "Momentos".

Durant aquests tres anys la popularitat fou tanta que van arribar a participar en la pel·lícula "A 45 revoluciones por minuto" al costat de Juan Pardo i Fórmula V i en el llargmetratge "Un, dos, tres al escondite inglés".

Però això, llastimosament, durà ben poc. A part que els Mocedades els havia passat pel davant en el terreny de les harmonies vocals, l'any 1976 en un accident de cotxe morien Poncho González i José Luis Avellaneda, el guitarrista que havia substituït Agustín Rodríguez. Aquell estiu havien gravat el seu últim single "Nada va a cambiar el mundo".

L'any 1992 el grup es va recompondre reincorporant Agustín Rodríguez, Julio Rubio i Ángel Rubio  -als lleidatans ens sona aquest nom- mantenint-se Carlos Álvarez. En aquest any publiquen amb Fonomusic el disc "Venus" amb una portada amb el quadre "Ofrenda a Venus" de Tiziano que es troba al Museo del Prado. Curiosament, i després de 30 anys de carrera, amb aquest disc va ser quan els vaig descobrir jo per primer cop. Gràcies a un jingle de Cadena 100 on feien servir la cançó que obria el disc "Sin ti" i gràcies a l'Overstock de Discos Castelló al carrer Tallers de Barcelona, on setmanalment anava a rebuscar ofertes que allà tenien. Un outlet de discos d'aquella època on vaig comprar el disc per 300 peles, guardo el tiquet dins del llibret el CD. Altres bons temes del disc són "Perdido" i "Viejo Pedro". Cançons que, per cert, no he trobat a Youtube. No, no hi és tot a la xarxa.

Uns anys més tard s'incorpora Alfonso González Jr, el fill de Poncho, que també cantava i tocava la bateria i Carlos Muñoz enlloc de Julio i Ángel Rubio. En els inicis de la dècada dels 2000 tornen als escenaris amb concerts, alguns amb entrades esgotades. El 2005 s'edita el disc "Homenaje a Los Ángeles" amb la participació de Lori Meyers interpretant "No estoy contento", Jota de Los Planetas amb "Mamá deja de llorar" o Miguel Ríos adaptant "Es difícil olvidar". Un any després, el 18 de novembre de 2006, es feia un sonat homenatge al grup en l'Auditori Manuel de Falla de Granada acompanyat de la presentació del llibre "Los Ángeles: una leyenda del pop español" escrit per Fernando Díaz i amb pròleg de Miguel Ríos.

Ara m'he assabentat que l'any passat l'històric guitarrista de Los Ángeles, Carlos Álvarez, va morir a Màlaga als 73 anys.

Altres articles relacionats:
- Bulldog.

Ferran Sunyer i Balaguer

El passat 23 de febrer, a l’Escola Politècnica Superior del campus de Cappont, es celebrava a Lleida la primera edició del Dissabte de les Matemàtiques. Aquesta jornada, destinada a alumnes de batxillerat amb ganes de descobrir matemàtiques però també al professorat, fou organitzada per l’Institut d’Estudis Ilerdencs i la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer. Però... qui era aquest senyor tan important per a què una fundació dugui el seu nom?

Ferran Sunyer i Balaguer [Figueres, 1912-Barcelona, 1967] fou un referent català mundial dins del món de les matemàtiques tot i haver nascut amb una paràlisi cerebral que el mantingué en cadira de rodes tota la vida sense ni tan sols poder escriure -al seu passaport hi constava escrit a mà «no firma porque no puede»-. Tanmateix, aquesta paràlisi no li va suposar cap impediment per aprendre a llegir i comprendre la matemàtica, la física i l’astronomia de manera autodidacta ja que els metges li van recomanar no anar a escola. Amb una enorme memòria i una gran capacitat per elaborar les seues conclusions les anava dictant a la mare o a les cosines perquè ho escrivissin.

Sense ni tenir el títol de batxiller, l’any 1933 descobrí una errada en un llibre del matemàtic francès Joseph Serret i començà a obtenir els seus primers resultats que els feu arribar a Jacques Hadamard de l’Acadèmia de Ciències de París. A partir d’aquí, Ferran Sunyer va mantenir una comunicació constant amb l’escola francesa d’analistes -el seu camp d’estudi eren les funcions matemàtiques-, i començà a publicar regularment. El seu teorema més conegut és el teorema de Corominas-Sunyer que publicà en col·laboració amb el també matemàtic català Ernest Corominas. Aquest teorema tracta sobre unes funcions anomenades derivables i quines característiques ha de tenir si després de fer moltes derivades -la derivada és una operació matemàtica- hi ha un moment que ens dona zero.

L’any 1957 finalment va obtenir el títol de batxiller, el 1959 el de llicenciat i el 1952 el de doctor amb qualificació de cum laude. Tot això ho va fer perquè, tot i portar anys col·laborant amb el Consell Superior d’Investigacions Científiques (CSIC), no podia ser nomenat investigador. Ho aconseguí el 9 de desembre de 1967, divuit dies abans de morir. Sunyer és un exemple no només com a matemàtic sinó també com a paradigma de l’esforç i els valors.

El 1983 es crea la Fundació Ferran Sunyer i Balaguer integrada a l’Institut d’Estudis Catalans amb la finalitat de donar a conèixer la figura del matemàtic -l’any 2013 tingué lloc a l’IEI una exposició- i estimular la recerca matemàtica amb premis de prestigi internacional i beques per a estudiants de doctorat de les universitats dels Països Catalans.

Per conèixer més detalls sobre Ferran Sunyer us recomano la visualització del documental Ferran Sunyer i Balaguer. Història d'un exili interior realitzat l’any 2012 en commemoració del centenari del seu naixement i que el podeu trobar fàcilment a través del web de TV3 a la carta. També, la novel·la Plans de futur del Màrius Serra relata, des de la ficció, la vida del matemàtic català a partir de la figura de la seua mare.

Talk Talk - Such a shame

Mark Hollis, que sabia tocar la guitarra i els teclats, s'introdueix dins del món de la música l'any 1977 després d'abandonar els seus estudis universitaris de psicologia infantil atret per la moda musical que estava naixent en aquella època, el punk. Com la cosa familiar sempre funciona en el món de la música i per allò de "allà on vagis dels teus n'hi hagi," el seu germà i disc-jòquei Ed -que era mànager d'Eddie and the Hot Rods, no dubta en oferir-li els seus serveis, es posa a la seua disposició i aconsegueix gravar-li un single amb la banda de new wave The Reaction pel segell Island. Aquest single que no tingué absolutament cap mena de repercussió portava per títol "Talk Talk Talk Talk". 

Però el projecte fracassa i Ed, convençut que son germà pot tirar més, li busca dos bons músics: el baix Paul Webb i el bateria Lee Harris. Poc temps després s'hi afegeix el teclista Simon Bremmer i neix Talk Talk a Tottenham. Finalment EMI, a través del productor Jimmy Miller, s'interessa per ells després de presentar-los una maqueta i editen el seu primer elapé "The party's over" (1982). El disc té més èxit del que s'esperaven i gràcies a això els cau del cel una gira anglesa com a teloners de Duran Duran i una altra d'americana telonejant Elvis Costello. En aquest disc es recuperava el single "Talk talk" i el seu primer èxit -encara que no molt encara- "Today".

Després de la gran recepció del disc i dels concerts s'agafen un any de tranquil·litat per a enregistrar el seu segon disc. Durant aquest temps Bremmer deixa la banda i és Tim Friese-Green qui fa aquestes funcions al grup tot i que de forma oficial no en formarà part. L'any 1984 publiquen finalment "It's my life" que gràcies a un remix del single que dona títol al disc "It's my life" aconsegueixen una reputació a nivell mundial. La cançó és una harmonia de sintetitzadors, el baix funk de Webb i la veu de Hollis. El videoclip, que és horrible, barreja imatges de Hollis al zoo de Londres amb documentals sobre la natura, a la discogràfica no li va fotre gens de gràcia i els va cridar l'atenció que diguem. En el següent videoclip, del també excel·lent tema "Such a shame", els components del grup apareixen amb somriures falsos i exagerades expressions facials. La cançó es va reeditar el 1985 i un tercer cop l'any 1990, on tornà a sonar a totes les discoteques per promocionar el grans èxits "Natural History: the Very best of Talk Talk". Molts la van descobrir per la versió que van fer el 2003 els No Doubt.

El grup vol mantenir una fama de grup no comercial resistint-se a seguir el joc de la indústria discogràfica i va composant cançons de llarga durada i amb complexos arranjaments que impedien la seua interpretació en directe. En el tercer disc "The colour of spring" (1986) amb només quatre temes per cada barregen el so del sintetitzador amb tocs de jazz i godspel. El single "Life's what you make it" és el tema més destacat, però també "Living in another world" en el qual Steve Winwood es fa càrrec dels teclats o un agradable "Time it's time".

Després vindria "Spirit of Eden" (1988) amb el temes "I believe in you" i "Desire" (7 minuts) com a més significatius però força infumables i el cinquè i últim "Laughing stock" (1991) en la mateixa línia. L'any 1992 la banda es dissol perquè Hollis realment no suportava els seus companys de banda. Tot i això Mark Hollis intenta fer una incursió en solitari l'any 1998 amb un disc que porta el seu nom de títol, fou un fracàs i es retira a la vida familiar. Realment, era un personatge poc amic de les entrevistes i la vida pública. 

Mark Hollis ha mort als 64 anys sense saber-se les causes, almenys públicament.

Articles relacionats:
- Talking Heads
- Guru Josh
- Toto
- Visage

Sir Michael Atiyah

Fent una enquesta poc significativa en el meu entorn que no es dedica a les matemàtiques, a la pregunta “quin és el matemàtic que primer us ve al cap?” les respostes han estat Pitàgores, Descartes, Gauss, Euler i algun Ruffini -va ser una sorpresa que ningú cités Newton o Fermat-. La característica comuna de tots aquests noms és que no n'hi ha cap contemporani, ni tan sols del segle XX. El més modern de tots és Gauss, que morí l’any 1855. 

Hilbert, Erdos, Kolmogorov, Gödel o Turing foren grans matemàtics del segle XX. I a cavall entre el segles XX i XXI, podríem pensar en Wiles, Nash, Tao, Mirzakhani o Perelman, tots ells -i ella- molt desconeguts, i això que existeixen dos pel·lícules biogràfiques: The imitation game sobre Alan Turing i A beautiful mind sobre John Forbes Nash.

L’11 de gener d’enguany moria Michael Atiyah, un dels grans matemàtics actuals. Atiyah havia rebut els dos guardons matemàtics més potents que existeixen: la medalla Fields (1966) i el premi Abel (2004). De fet, vaig parlar d’Atiyah l’octubre passat quan en una de les seues últimes aparicions va afirmar que havia demostrat un dels problemes històrics que encara queda per resoldre, la hipòtesi de Riemann. Demostració que cap especialista no ha vist gens clara. Atiyah fou president de la Royal Society, president del Congrés Internacional de Matemàtiques que es celebrà a Barcelona l’any 2000 i doctor honoris causa per la Universitat Politècnica de Catalunya el 2008.

Les matemàtiques intenten descriure el funcionament de l’Univers de la manera més precisa possible, i molts dels models que apareixen per modelitzar-lo es basen en unes equacions anomenades equacions diferencials. Aquestes equacions ens les trobem en l’estudi de moviments, en càlculs de corrents elèctrics, en models de propagació d’epidèmies, en flexions de cables i bigues, en dinàmiques de creixement de poblacions, en l’estudi del refredament d’un cos al llarg del temps o en certs models econòmics. Però trobar les solucions d’aquestes equacions pot ser tan complicat que n’hi ha algunes que encara no les hem sabut trobar. Per aquest motiu ens és més fàcil, en un primer moment, preguntar-nos quantes solucions existeixen abans d’intentar trobar-les. I Michael Atiyah va treballar justament en això, en el teorema de l’índex d’Atiyah-Singer, pel qual va rebre el premi Abel. El teorema proporciona una fórmula que determina el número de solucions d’un tipus concret d’equació diferencial depenent de la topologia (geometria en la qual no és important la mida sinó només la forma) del model que s’està estudiant.

Recentment s’ha utilitzat el teorema de l’índex en l’estudi de la mecànica quàntica per a poder modelitzar com deu ser geomètricament l’espai de quatre dimensions, allò que els físics anomenen l’espai-temps.

(Article publicat al Lectura el 17/2/2019)

2019 feliç, però no perfecte

Evidentment que als lectors i lectores assidus d’aquesta secció els desitjo un 2019 feliç i perfecte, faltaria més! Però el títol de l’article d’avui fa referència a característiques numèriques del nombre 2019 i no pas a anhels personals.

I és que el 2019 és el que s’anomena un nombre feliç. Un nombre feliç es defineix de la següent forma: elevem al quadrat (o multipliquem per ell mateix) cadascun dels dígits que formen el número i sumem els resultats. Del número obtingut es repeteix el procediment totes les vegades que convingui. Si hi ha un moment en que s’obté un 1 de resultat aleshores direm que el número és feliç, sinó serà un número infeliç.

Anem a comprovar-ho amb el 2019: (2 x 2) + (0 x 0) + (1 x 1) + (9 x 9) = 86; repetim el procediment amb el 86: (8 x 8) + (6 x 6) = 100 i ara ho fem amb el 100: (1 x 1) + (0 x 0) + (0 x 0) = 1. Com hem obtingut un 1 resulta que el 2019 és feliç. A més el 2019 acaba en 19 que a part de ser feliç és primer i per tant és un primer feliç. Entre l’1 i el 10000 hi ha 1441 nombres feliços, però és fàcil pensar que de nombres feliços n’hi ha infinits, perquè les potències de 10 seran sempre felices: 10, 100, 1000, 10000… Existeixen algunes parelles de nombres feliços consecutius: 31 i 32, 129 i 130 o 262 i 263. També es coneix algun trio de nombres feliços consecutius: 1880, 1881 i 1882.

Per altra banda, un número és perfecte si és suma dels seus divisors positius (els números pels quals la divisió dona exacta) llevat d’ell mateix. Per exemple, el 6 es pot dividir entre 1, 2 i 3 i es té que 1 + 2 + 3 = 6. O el 28 té de divisors positius 1, 2, 4, 7 i 14 i es compleix que 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Per tant 6 i 28 són nombres perfectes. El 2019 té com a divisors l’1, el 3 i el 673 i 1 + 3 + 673 no fa 2019 i per tant no és perfecte tot i ser feliç. De nombres perfectes se’n coneixen només cinquanta -i això que des del temps d’Euclides que es busquen!- i de perfectes i feliços només se n’han descobert tres: 28, 496 i 8128. Així que encara ens queden uns quants anys per arribar a un any feliç i perfecte.

Ara que està tan de moda parlar de sèries, en el setè capítol de la tercera temporada moderna de Dr Who i que es titula 42, Riley pregunta “Quin és el següent nombre de la seqüència: 313, 331, 367...?” i el doctor respon “379”. Quina és la relació que tenen aquests quatre nombres? Els hi deixo pensar...

(Article publicat al Lectura del 20/1/2019)

Anàlisi (matemàtica) del 2019

Nombres primers on apareix el 2019 pel mig

Mirin, del 2019 no en tinc ni idea del què passarà. per això ja tenen experts tertulians que els informen de tot a totes hores del dia per totes les emissores de ràdio i televisió. Jo em limitaré modestament a donar unes dades pel 2019 que, a diferència dels tertulians habituals, les meues no els serviran absolutament per a res.

• Primer de tot, 2019 no és un nombre primer 2019 = 3 * 673, és quasiprimer i primer lunar. Però tampoc és perfecte, ni de Fibonacci, ni de Catalan (prohibiran VOX el nombres de Catalan?), ni abundant, ni amic, ni sociable, ni apocalíptic, ni ambiciós, ni curiós... 

• És primer 17²⁰¹⁹ -16, que segurament no serveix de res però és curiós només pel fet que això no succeïa des del 469. També és primer (2019 ⁴¹+1)/(2019+1).

• Però sí que 2019 és un número feliç. Si sumem els quadrats dels dígits d'un nombre i anem repetint successivament aquesta operació amb els nombres obtinguts i hi ha un moment que el resultat ens dona, aleshores direm que el nombre és feliç. Fixem-nos amb el 2019:

                            2² + 0² + 1² + 9² = 4 + 0 + 1 + 81 = 86

                            8² + 6²  = 64 + 36  = 100

                            1² + 0² + 0²  = 1 + 0 + 0 = 1

• El 2019 és feliç, però acaba en 19 que és primer feliç. El proper any feliç serà el 2026. L'any més proper que serà feliç i perfecte no arribarà fins el 8128, cosa que vostè i jo no veurem.

• El doble de 2019 és 4038 i el triple 6057. Amb els tres nombres obtenim els dígits del 0 al 9.

• 2019 és la primera seqüència de quatre xifres que es repeteix sis cops dins dels decimals del número π. Només per això ja val la pena el 2019.

• El 2019 apareix en una terna pitagòrica: 1155² + 1656² = 2019²  

• 2019 és el nombre més petit que es pot escriure de 6 maneres diferents com a suma dels quadrats de tres nombres primers:

                         7² + 11² + 43²  = 2019

                         7² + 17² + 41²  = 2019

                         13² + 13² + 41²  = 2019

                         11² + 23² + 37²  = 2019

                         17² + 19² + 37²  = 2019

                         23² + 23² + 31²  = 2019

• Com a suma de potències cúbiques i quartes:

                         1³ + 1³ + 7³ + 7³  + 11³  = 2019               1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + 5⁴  + 6⁴  = 2019

• Algunes sumes de potències simètriques:

                         15² + 28² + 1² + 28²  + 15²  = 2019               1³ + 7³ + 11³ + 7³  + 1³  = 2019

• Però el més bèstia és que 2019 és la suma de les 22 primeres potències enteres:‬

                       1² + 2² + 2³ + 3² + 2⁴ + 5² +3³ + 2⁵ + 6² + 7² + 2⁶ + 3⁴ + 10² + 11² + 5³ + 2⁷ + 12² + 13²                        + 14² + 6³ + 15² + 3⁵ = 1 + 4 + 8 + 9 + 16 + 25 + 27 + 32 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 +                          121 +125 + 128 + 144 + 169 + 196 + 216 + 225 + 243‬ = 2019

• En sistema binari estem a l'any 00110010 00110000 00110001 00111001 que fa que sigui un nombre malvat, perquè té un nombre parell d'uns.

• Amb potències de 2 podem expressar el 2019 de vàries maneres:

                       2¹¹ - 2⁵ + 2² - 2⁰  = 2019

                       2²2²2²2²2²2 - 2²2²2 + 2² + 2^2-2 = 2019 (que és la mateixa d'abans però amb 2 només)

                       2¹⁰ + 2⁹ + 2⁸ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2⁴ - 2³ - 2² - 2¹ + 2⁰= 2019

• El 2019 utilitzant només un sol dígit, però repetint-lo, és clar!

                        1 + (1 + 1)¹¹ - (11 - 1) x (1 + 1 + 1)  = 2019

                        (2 x 22 + 2 / 2)² - 2 - 2 - 2  = 2019

                        3 + (3 + 3) x (333 + 3)  = 2019

                        4 + (4 + 4) x (4⁴ - 4) - 4/4  = 2019

                        5 + 5⁵ - 5555 / 5  = 2019

                        (6 x (666 + 6) + 6) x 6 / (6 + 6) = 2019

                        (77 - 7) / 7 + 7 x (7  x (7 x 7 - 7) - 7) = 2019

                        88 + (8 + 8) x (8 x (8 + 8) - 8) + 88 / 8 = 2019

                        9 + (9999 - 9) / 9 + 9 x 99 + 9 = 2019

• Potències i sumes amb mateixos nombres:

                         1⁶ + 44² + 75⁰ + 81¹  = 2019               16 + 442 + 750 + 811 = 2019

... i moltes altres propietats amb factorials, nombres triangulars i quadrats màgics a
https://inderjtaneja.com/2018/12/31/2019-in-numbers/

Espero que a Manuel Valls no li sàpiga greu que hagi dit tot això. En fi, bon any.

L'any 2018, un any de... còmic i dibuixos animats?

Stan Lee, heroi d'herois

Tot i que podria ser un homenatge a Stan Lee creador dels herois de la Marvel, a fe de déu que no sé si en sortiran gaires d'herois. Tanmateix el concepte d'heroi és relatiu i subjectiu: si per alguna fauna estranya el patriota (per no dir fatxa) aquell de Terrassa que volia pelar Pedro Sánchez era un heroi jo considero més heroïcitat el que va fer l'històric Llista Blava de Lleida guanyant la CERS d'hoquei, o les fites de la nadadora Paula Juste del CN Lleida i els Oliver i Benji del moment que és la davantera del Lleida Esportiu amb Pedro Martín i Juanto Ortuño. I l'heroi de l'AEM femení, Dani Rodrigo, que ens va deixar massa aviat. Pulutant, que diria l'ínclit José Luis Núñez, que cadascú pensi el que li doni la gana i a qui no li agradi que es dediqui a ballar el "Swish swish" de Kate Perry. Qüestió de valors, ètica i moral. Una ètica de la qual n'hi ha menys perquè Jorge Wagensberg se'n va endur una mica amb ell.

Tamara i Adrià Carrasco, tota la solidaritat amb ells.
Foto de la CCMA

Si un personatge de còmic hem de recordar enguany és el miop Rompetechos perquè de motius per recordar-lo n'hi ha hagut un fotimer a partir d'una entitat majestuosa com és la... tatatxán justícia espanyola. Miopia absoluta. El cas de la Manada, les acusacions a mecànics, pallassos, humoristes, i professors, Valtonyc, Pablo Hásel, les ordres de detenció europees que a Brussel·les i a Scheswig-Holstein (el land de moda) se'n foten encara ara, la Tamara i l'Adrià Carrasco, les amenaces als CDR -els Rompetechos veient violència-, les agressions ultres impunes, l'impost de les hipoteques, Marchenas, Llarenas, Ramírez Suñers... i tot això amanit amb unes dosis d'allò que anomenen independència judicial (Hahahaha! Ni "El pocatraça" de Milos Forman). De banda sonora de fons pot sonar el "Who makes the nazis" del The Fall de Mark Smith.

Evidentment

Més que Rompetechos alguns dels noms posats serien més aviat comparables amb Pinotxo. Perquè a base de mentides, entre uns éssers autoanomenats polítics, unes substàncies autoanomenades mitjans de comunicació i ministres que veuen escopinades allà on no hi ha, mantenen una de les vergonyes més grans de l'Europa contemporània: l'empresonament -amb vaga de fam inclosa- i l'exili de gent innocent i honrada. #LlibertatPresosPolítics i #LlibertatPresesPolítiques. El nivell de deshumanització és tan gran que els recursos presentats pels advocats per tal que deixessin anar les preses i els presos durant els dies de Nadal van ser contestats després de festes enfotent-se al ritme de "Cómeme el donut". I això que han sortit les sentències del cas Palau i de la Gurtel. però vaja, no deixa de ser una història de Mortadelos, Filemons i Anacleto agente secreto que desitgem acabi amb la llibertat d'alguns i uns altres exposats a un tribunal de drets humans. Ja no és d'estranyar, vist com està tot, que pacifistes com Kofi Annan, mossèn Dalmau i l'activista gitano Antonio Salazar ens hagin deixat. I és que si els advocats -Jaume Alonso Cuevillas, Andreu van der Eynde, Marina Roig, Jordi Pina i Gonzalo Boye- han de ser les persones més esperançadores del país "Malamente" anem. "En el teu cap, en el teu cap, ells estan lluitant" cantava Dolores O'Riordan. 

Dignitat, honradesa i... 155
Foto de Nació Digital

En un moment que es fa difícil expressar opinions per aquella faula inventada per uns quants de la neutralitat de l'espai públic cada cop hi ha més gent que, com Aretha Franklin, demanen "Respect" i així sorgeixen moviments com el Me Too i reivindicacions com la vaga feminista d'enguany. La censura arribà a ARCO però no al Museu de Lleida on Tatxo Benet portà l'obra de Santiago Sierra. Per cert, que als museus, de matinada, només hi entren els lladres. Sembla que l'única cosa que ens queda fer als carrers són cassolades com amb la que es va rebre un tal Felipe VI per aquella fira de mòbils anomenada mobàil (palatalitzant molt la L final), perquè el 21D l'únic que va resultar és que els contàiners seran sempre nostres. Ah, i aquell Felipe VI no sap res de l'afer Kashoggi? Ai, ai, el que cantava Maria Dolores Pradera "Y tú que te creías / El rey de todo el mundo / Y tú que nunca fuiste / Capaz de perdonar / Y cruel y despiadado / De todo te reías / Hoy imploras cariño / Aunque sea por piedad". Quanta raó! Però ei, aeropuerto Barcelona-el Prat-Josep Tarradellas. Gràcies, gràcies bwana.

Puigdemont president! I Torra mentrestant
Foto d'El Nacional

Los Chicha, Tato i Clodoveo de la política han estat Mariano Rajoy el Aprovechategui, Joan Reñé i Àngel Ros. Un per la moció de censura, l'altre per l'emoció dels contractes i l'últim per la commoció de l'Àngel Ros dimissió! que se sentia per tot Lleida, als carrers franquistes i als que no. Carles Puigdemont està fent un Willy Fogg voltant per tot arreu excepte pel país bananer regit per "¡Dónde están las putas urnas, hostia!" i pel "Rojo, amarillo, colores que brillan en mi corazón y no pido perdón" de Marta Sánchez. Quim Torra fa un Aladdin fregant la làmpada a veure si apareix la República aquesta que crida cada dia però que no la sé veure i que potser Stephen Hawking devia postular que para per algun forat de cuc. Rivera i Casado fan un Zipi y Zape y Santiago Abascal un Don Quijote on veu independentistes demòcrates enlloc de molins de vent. Entre els tres estan per a veure qui pot rememorar en primera persona "L'últim emperador" de Bertolucci. Qui apareix també és Manuel Valls fent un Nemo, en cinc minuts perdia la memòria i no recordava el que havia dit dels pactes de C's amb Vox. Aquí no tindrà armilles grogues però sí llaços grocs als morros (faltaria més!) perquè en paraules de Lucho Gatica "Estás perdiendo el tiempo pensando, pensando". I els que han desaparegut sense ni tan sols haver-los gairebé ni conegut van ser Màxim Huerta i Carmen Montón, van durar menys en un Consell de Ministres que Lopetegui al Real Madrid.  Polítics reconeguts que sí han desaparegut després d'anys han estat Antoni Subirà, Agustí Bassols, Raimon Escudé i Macià Alavedra. I la crònica política estava de dol amb la Montse Oliva i el Pedro Erquícia, aquest últim tan clàssic com José Maria Íñigo que podrà comentar alguna cançó de Charles Aznavour o de Chiquetete allà on siguin. I amb Interviu i Tiempo. I Forges... que últimament no analitzava gaire bé que diguem.

Pantalla gegant a Balaguer per a seguir la selecció... belga, es clar!
(Foto de la revista GROC)

Pepe Gotera y Otilio estan a punt de fer l'aparició estel·lar en l'assumpte del Valle de los Caídos, tot i que l'arquitecte del pont de Gènova devia ser assessorat per ells i els responsables dels Jocs del Mediterrani també. Tot plegat a l'estiu teníem coses més importants a fer com mirar Estiu 1993, escoltar Avicii pòstumament, anar en patinet elèctric o remirar la mítica Verano Azul d'Antonio Mercero. Si vostè és d'una altre estil escolti Montserrat Caballé, miri les sèries d'el Algarrobo o les pelis de Burt Reynolds. A l'estiu també va aparèixer un heroi Musculman en forma del balaguerí Robert Martínez i la seua Bèlgica mundialista tan apreciada ara per nosaltres.

Lo rafeques. 

Els nens ens han fet patir tot seguint gairebé en directe el rescat de la cova de Tailàndia, el terrible cas del Gabriel Cruz i aquella família de Mallorca arrossegada pels aiguats. També ens deixà sorpresos el crim d'Artesa de Segre i aquell intent d'assalt de la comissaria dels Mossos de Cornellà i visto lo visto no sé si ens sorprèn la victòria de Jair Bolsonaro al Brasil. Val més que ens agafi distrets llegint Dolors Sistac, la història de Josep Fontana i la poesia de Màrius Sampere. recordant vídeos de Manolo Buján amb la UE Lleida i sentint la música de la Moody Blues de Ray Thomas.

Acabaré amb una mítica frase del Carles Canut en el seu paper de Rafeques "Li garanteixo un judici com cal". Frase que en el cas que ens pertoca serà més falsa que un màster del Casado o la Cifuentes. 

En fi, bon any nou! (però només a la bona gent)

Mitja copa

Un dels moments més esperats de les celebracions d'aquestes dates és el moment del cava. Acostuma a ser cap al final de l'àpat i el comensal que té més traça o més alegria és l'encarregat de destapar una ampolla enmig del goig de la resta de la taula. Però a l'hora de servir el cava en les copes corresponents sempre apareix el típic comensal que, o bé per vergonya o bé per modèstia, diu “a mi només mitja copa, eh?”. I és que quan un comensal ens demana “mitja copa” ... a què es refereix exactament? A què li omplin la copa fins la meitat de la seua alçada o a què li omplin la meitat del volum total que hi cap?

Si omplim un vas cilíndric fins a la meitat de l'alçada, com el diàmetre és constant, hi haurà la meitat de volum de líquid que si el vas estigués ple fins dalt. En aquest cas seria el mateix. Però com beure cava amb un vas cilíndric no queda gaire snob l'acostumem a beure en unes copes que tenen forma, més o menys, de con invertit. I el con no té les mateixes propietats del cilindre: la seua amplada (diàmetre) varia amb l'alçada.

El volum de líquid en un con depèn de l'alçada del líquid i del radi de la circumferència que es forma on arriba aquest líquid. De fet podem calcular el volum d'un con com una tercera part de l'alçada multiplicada pel nombre pi (aproximadament 3.1416) i pel radi elevat al quadrat. Per exemple, suposem una copa de cava cònica amb una alçada de 10 cm (sense tenir en compte el peu) i un diàmetre en la part més alta de 5 cm, aleshores el volum que hi cap és de 65,45 mL. Ara bé, si l'omplim fins la meitat, és a dir fins una alçada de 5 cm, pel teorema de Tales el líquid formarà una circumferència de 2,5 cm de diàmetre i el volum de líquid serà 8,18 mL, és a dir, una vuitena part de total que hi cap a la copa! En conclusió, omplir una copa de cava fins a mitja alçada representa una vuitena part del total de cava que hi cap.

Però si realment el comensal a qui servim vol la meitat de volum, fins a quina alçada de copa li hem d'omplir? Doncs preneu una calculadora i l'únic que cal fer és dividir l'alçada de la copa entre l'arrel cúbica de 2 (aproximadament 1,26). D'aquesta manera, la nostra copa de 10 cm d'alçada l'hem d'omplir de cava fins una alçada de 10 : 1,26 = 7,94 cm, i obtindrem un volum de cava de 32,72 mL, que és la meitat del volum total.

Així que si no voleu quedar malament servint el cava preneu un regle i una calculadora i tindreu els parents ben servits. Si ho voleu fer a ull, l'alçada que correspon a la meitat de volum és gairebé quatre cinquenes parts de l'alçada de la copa.

Els matemàtics grecs Demòcrit i Eudoxe ja van demostrar que el volum d'un con de mateix radi i alçada que un cilindre és una tercera part del volum del cilindre. És a dir, que si ompliu un vas cilíndric i una copa cònica de mateix radi i alçada al vas hi cabrà el triple de líquid que a la copa. L'ús de la geometria en la cuina és força representatiu, en el llibre Mateschef del matemàtic Claudi Alsina hi podeu trobar molts exemples.

(Article publicat al Lectura el 23/12/2018)